高中微积分公式（通俗演义微积分）

怎样求曲线x²和直线x=0、x=10、x轴围成的面积？

1 近似、暴力的方法：先分割、后求和

就是把不规则的图形分割为n个小的规则(梯形或矩形）的图形，计算n个小的规则的图形的面积，累加起来去近似整体的面积。

如果是这样的一块田地，测量人员要去测量的话，他们会怎样做呢？一般会通过一个三角形去近似。会量一个底为10，高为70左右的一个三角形，面积大概是350左右。

如果将区间[0,10]分成10个小区间，每个小区间的长度dx为1，在每个小区间[ti,tj]取点ξi（等于ti+0.5），每个dy=(ti+0.5)²，则将整个面积划分为10个长方形：

小区间求和的Σ的形式就是：

=0.5²+1.5²+2.5²+3.5²+4.5²+5.5²+6.5²+7.5²+8.5²+9.5²=332.5

2 极限或无穷的方法

引用极限或无穷的概念，如果上述的dx→0（n→∞），ξi取每个小区间的右端点：