反比例函数知识点（「专题」初中数学反比例函数知识点和题型总结大全）

反比例函数知识点（「专题」初中数学反比例函数知识点和题型总结大全）

最近，有部分同学抱怨：函数好难！怎么都不知道该如何去解……甚至还出现了一个有关函数的诗歌：

晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空，

化石岁月巧推算，文海索句快如风。

指数对数相辉映，立方平方看对称，

解释大千无限事，三族函数建奇功。

将函数与“晨雾”、“核云”相提并论，可见函数在诸位同学心中的分量之重。其实，那是由于你没有发现函数的“曲线美”。

反比例函数在初中数学的函数学习中，占据着较为重要的位置。下面我们来梳理一下有关反比例函数的知识:

反比例函数的基本内容

定义:

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。函数表达式为：

◆ y=k/x

◆ y=kxˉ1

◆ xy=k

注意：反比例函数成立的条件是：k为常数且k≠0。该条件同时成立，同学在解题过程中往往容易忽视其成立条件，从而在取值范围的确定中易出错。

函数的增减性:

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;

当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

性质：

（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；

（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；

（3）反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称的关系；

（4）反比例与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标（二次联立可以求一元二次方程，反映方程根的个数问题）。

反比例函数常考题型

结合近几年的考情分析，反比例函数往往出现在填空题和解答题中，其出题类型一般与一次函数、三角函数、相似、全等、圆等相结合，成为学生的“一大障碍”，但是其单独出题时，相对简单。

判断函数图像

① 看系数：一次函数只有一个未知数a；

注意：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。

② 找矛盾：通常需要运用排除法，排除错误选项得到正确答案。反比例函数只有一个未知数，因此常从反比例函数的图象入手进行判断。如果a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，如果a<0，反比例函数图象在第二、四象限。

注意：当反比例函数与其他函数相结合出题时，需要再判断其他函数图象经过的象限就可确定其函数图像。

求解析式一般需要求出函数图象上的点的坐标，函数解析式上有几个未知数，就要找几个点。

函数图像绘制步骤：列表---描点---连线

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

（2）由于函数图象的特征还不清楚，尽量多取一些数值，多描一些点，从而便于连线，使画出的图象更精确。

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

因为解析式中，x不能为0，所以y也不能为0，反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴。